Encontre os limites das sequências abaixo
(e) (n^3 + n - 1) / (2 n^3 + 7 n^2 + 1)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite da sequência . O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de limites de sequências polinomiais. Para resolver isso, precisamos entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o limite quando tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Esses termos vão dominar o comportamento da sequência quando fica muito grande.

Passo 3

Agora, para facilitar, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo maior poder de que aparece, que é :

Passo 4

Agora, vamos analisar o que acontece quando tende ao infinito. Todos os termos que têm no denominador vão se aproximar de zero, já que fica muito grande:

Resposta

O limite da sequência quando tende ao infinito é .

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Encontre a solução dos problemas de valor inicial dados abaixo. Em cada caso faça um esboço da solução encontrada (opcional) e determine os limites lim t -infty y(t) e lim t infty y(t).
(e) y^prime prime-2 y^prime+5 y=0
y(pi / 2)=0, y^prime(pi / 2)=2
Determine: lim x 0 sen^2(2 x^2)3 x^4
Verifique se a sequência é convergente ou divergente, se for convergente encontre o limite
(b) 1 + (n^2 + 1) / (3 n)
Determine: lim x 1 x-1raiz(x-1)^2