Encontre os limites das sequências abaixo
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite da sequência
. O conteúdo que vamos usar aqui é o cálculo de limites de sequências polinomiais. Para resolver isso, precisamos entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o limite quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Esses termos vão dominar o comportamento da sequência quando
fica muito grande.
Passo 3
Agora, para facilitar, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador pelo maior poder de
que aparece, que é
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o que acontece quando
tende ao infinito. Todos os termos que têm
no denominador vão se aproximar de zero, já que
fica muito grande:
Resposta
O limite da sequência
quando
tende ao infinito é
.
Exercícios relacionados
Encontre a solução dos problemas de valor inicial dados abaixo. Em cada caso faça um esboço da solução encontrada (opcional) e determine os limites
.
(e)
(e)
Determine:
Verifique se a sequência é convergente ou divergente, se for convergente encontre o limite
(b)
(b)
Determine: