Determine: lim x -infty raizx^2-x+2 x

Passo 1

Beleza, o que a gente precisa resolver aqui é o limite de uma função quando limx -infty raizx^2 - x + 2x vai para menos infinito. A função é:
Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites envolvendo expressões com raízes e polinômios. Vamos detalhar cada passo para chegar na resposta final.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão dentro da raiz: . Quando tende para menos infinito, domina o termo , então a expressão dentro da raiz é aproximadamente .

Passo 3

Sabemos que raizx^2 - x approx raizx^2 = -x . Como está indo para menos infinito (ou seja, é negativo), . Então, podemos simplificar:

Passo 4

Agora, substituímos essa aproximação na expressão original:
raizx^2 - x + 2x approx (-x) + 2x = x

Passo 5

Finalmente, avaliamos o limite de limx -infty x = -infty quando vai para menos infinito:

Resposta

O limite é .

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Encontre uma equação diferencial cuja solução geral é:
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