Use o gráfico da função f para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê.
ll 13 f(x)=11+e^1 / x & 14 f(x)=x^2+xraizx^3+x^2
© lim x 0 f(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite f(x) = x^2 + xraizx^3 + x^2 onde a função é dada por:
Vamos precisar usar conhecimentos de álgebra para fatorar as expressões no numerador e no denominador, além de entender como manipular raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão. No numerador, podemos fatorar um x^2 + x = x(x + 1) :
raizx^3 + x^2 = raizx^2(x + 1) = raizx^2 cdot raizx + 1 = |x| cdot raizx + 1
No denominador, também podemos fatorar um dentro da raiz:
Como estamos calculando o limite quando se aproxima de 0, podemos assumir que é próximo de 0 e, portanto, é pequeno. Nesse contexto, pode ser positivo ou negativo, mas vamos considerar se aproximando de 0 pela direita para simplificar.

Passo 3

Substituindo as factorizações na função original, temos:
f(x) = x(x + 1)|x| cdot raizx + 1 = x(x + 1)x cdot raizx + 1 = x + 1raizx + 1
Aqui, cancelamos o presente no numerador e no denominador.

Passo 4

Agora, simplificamos ainda mais a expressão. Podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por x + 1raizx + 1 = raizx + 1 :
Isso porque .

Passo 5

Agora que simplificamos a função para limx 0 raizx + 1 = raiz0 + 1 = raiz1 = 1 , podemos calcular o limite facilmente:

Resposta

O limite é igual a 1.

Exercícios relacionados