Use o gráfico da função
para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
onde a função
é dada por:
Vamos precisar usar conhecimentos de álgebra para fatorar as expressões no numerador e no denominador, além de entender como manipular raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão. No numerador, podemos fatorar um
:
No denominador, também podemos fatorar um
dentro da raiz:
Como estamos calculando o limite quando
se aproxima de 0, podemos assumir que
é próximo de 0 e, portanto,
é pequeno. Nesse contexto,
pode ser positivo ou negativo, mas vamos considerar
se aproximando de 0 pela direita para simplificar.
Passo 3
Substituindo as factorizações na função original, temos:
Aqui, cancelamos o
presente no numerador e no denominador.
Passo 4
Agora, simplificamos ainda mais a expressão. Podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por
:
Isso porque
.
Passo 5
Agora que simplificamos a função para
, podemos calcular o limite facilmente:
Resposta
O limite
é igual a 1.