Use o gráfico da função para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê.

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Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite onde a função é dada por:
Vamos precisar usar conhecimentos de álgebra para fatorar as expressões no numerador e no denominador, além de entender como manipular raízes quadradas.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão. No numerador, podemos fatorar um :
No denominador, também podemos fatorar um dentro da raiz:
Como estamos calculando o limite quando se aproxima de 0, podemos assumir que é próximo de 0 e, portanto, é pequeno. Nesse contexto, pode ser positivo ou negativo, mas vamos considerar se aproximando de 0 pela direita para simplificar.

Passo 3

Substituindo as factorizações na função original, temos:
Aqui, cancelamos o presente no numerador e no denominador.

Passo 4

Agora, simplificamos ainda mais a expressão. Podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por :
Isso porque .

Passo 5

Agora que simplificamos a função para , podemos calcular o limite facilmente:

Resposta

O limite é igual a 1.

Exercícios relacionados

Esboce o gráfico da função e use-o para determinar os valores de para os quais existe:
12.
Use o gráfico da função para dizer o valor de cada limite, se existir. Se não existir, explique por quê.

(b)
Determine
(b) raciocinando como no Exemplo 9, e
Calcule o limite, se existir: