Beleza, vamos resolver o limite onde a função é dada por:
Vamos precisar usar conhecimentos de álgebra para fatorar as expressões no numerador e no denominador, além de entender como manipular raízes quadradas.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o numerador e o denominador para simplificar a expressão. No numerador, podemos fatorar um :
No denominador, também podemos fatorar um dentro da raiz:
Como estamos calculando o limite quando se aproxima de 0, podemos assumir que é próximo de 0 e, portanto, é pequeno. Nesse contexto, pode ser positivo ou negativo, mas vamos considerar se aproximando de 0 pela direita para simplificar.
Passo 3
Substituindo as factorizações na função original, temos:
Aqui, cancelamos o presente no numerador e no denominador.
Passo 4
Agora, simplificamos ainda mais a expressão. Podemos dividir tanto o numerador quanto o denominador por :
Isso porque .
Passo 5
Agora que simplificamos a função para , podemos calcular o limite facilmente: