Determine: lim x 0 raiz3+x^2x

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, especificamente estudando limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como os numeradores e denominadores se comportam quando se aproxima de 0 e aplicar as propriedades dos limites.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão . Quando se aproxima de 0, o também se aproxima de 0, então se aproxima de 3. Portanto, se aproxima de .

Passo 3

Agora, vamos olhar para o denominador, que é simplesmente . Quando se aproxima de 0, o denominador também se aproxima de 0. Então, temos a expressão , que sugere que o limite pode tender para mais infinito ou menos infinito, dependendo da direção pela qual está se aproximando de 0.

Passo 4

Para entender melhor, vamos considerar os limites laterais:
  • Quando se aproxima de 0 por valores positivos ( ), é positivo, então tende para .
  • Quando se aproxima de 0 por valores negativos ( ), é negativo, então tende para .

Passo 5

Como os limites laterais não são iguais ( e ), isso significa que o limite geral não existe. Em termos matemáticos, dizemos que o limite é inexistente porque as abordagens de por valores positivos e negativos levam a resultados diferentes.

Resposta

O limite não existe.

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