Determine:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Isso está dentro do conteúdo de Cálculo, especificamente estudando limites. Para resolver isso, vamos precisar entender como os numeradores e denominadores se comportam quando
se aproxima de 0 e aplicar as propriedades dos limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão
. Quando
se aproxima de 0, o
também se aproxima de 0, então
se aproxima de 3. Portanto,
se aproxima de
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para o denominador, que é simplesmente
. Quando
se aproxima de 0, o denominador também se aproxima de 0. Então, temos a expressão
, que sugere que o limite pode tender para mais infinito ou menos infinito, dependendo da direção pela qual
está se aproximando de 0.
Passo 4
Para entender melhor, vamos considerar os limites laterais:
- Quando
se aproxima de 0 por valores positivos ( ), é positivo, então tende para . - Quando
se aproxima de 0 por valores negativos ( ), é negativo, então tende para .
Passo 5
Como os limites laterais não são iguais (
e
), isso significa que o limite geral não existe. Em termos matemáticos, dizemos que o limite é inexistente porque as abordagens de
por valores positivos e negativos levam a resultados diferentes.
Resposta
O limite
não existe.