Determine
.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos determinar o limite da função
quando
se aproxima de
pelo lado esquerdo (representado por
). Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de limites em funções racionais, que envolvem polinômios no numerador e denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir o valor de
na função para verificar se obtemos uma forma indeterminada:
Percebemos que o denominador se aproxima de zero, o que nos indica que o limite pode tender ao infinito ou menos infinito, dependendo do sinal.
Passo 3
Para entender o comportamento da função, devemos analisar o sinal do numerador e do denominador quando
se aproxima de
pela esquerda.
- Numerador:
. Quando está próximo de , digamos , temos . Então, o numerador é negativo. - Denominador:
. Vamos fatorar esse polinômio:
Quando
se aproxima de
pela esquerda,
é negativo e
é positivo (já que
). Portanto, o denominador é negativo.
Passo 4
Agora, temos que ambos, numerador e denominador, são negativos quando
. Portanto, o quociente será positivo.
Passo 5
Como o denominador está se aproximando de zero e o quociente é positivo, o limite tende a mais infinito.
Resposta
Exercícios relacionados
Determine
.
Determine
.
Seja
. Determine
onde
.
- 2 - 2,0 ) Determine a massa:
de um sólido com densidade constante que é limitado pelo cilindro parabólicoe pelos planos e .