Determine lim x 6^- 27-8 xx^2-10 x+24.

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos determinar o limite da função 27 - 8xx^2 - 10x + 24 quando x se aproxima de 6 pelo lado esquerdo (representado por 6^-). Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de limites em funções racionais, que envolvem polinômios no numerador e denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir o valor de x = 6 na função para verificar se obtemos uma forma indeterminada:
27 - 8(6)6^2 - 10(6) + 24 = 27 - 4836 - 60 + 24 = -210
Percebemos que o denominador se aproxima de zero, o que nos indica que o limite pode tender ao infinito ou menos infinito, dependendo do sinal.

Passo 3

Para entender o comportamento da função, devemos analisar o sinal do numerador e do denominador quando x se aproxima de 6 pela esquerda.
  • Numerador: 27 - 8x. Quando x está próximo de 6, digamos x = 5.9, temos 27 - 8(5.9) = 27 - 47.2 = -20.2. Então, o numerador é negativo.
  • Denominador: x^2 - 10x + 24. Vamos fatorar esse polinômio:
x^2 - 10x + 24 = (x - 4)(x - 6)
Quando x se aproxima de 6 pela esquerda, x - 6 é negativo e x - 4 é positivo (já que 5.9 - 4 = 1.9 > 0). Portanto, o denominador é negativo.

Passo 4

Agora, temos que ambos, numerador e denominador, são negativos quando x to 6^-. Portanto, o quociente será positivo.

Passo 5

Como o denominador está se aproximando de zero e o quociente é positivo, o limite tende a mais infinito.

Resposta

lim x 6^- 27-8 xx^2-10 x+24 = +infty

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