Determine .

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos determinar o limite da função quando se aproxima de pelo lado esquerdo (representado por ). Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de limites em funções racionais, que envolvem polinômios no numerador e denominador.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir o valor de na função para verificar se obtemos uma forma indeterminada:
Percebemos que o denominador se aproxima de zero, o que nos indica que o limite pode tender ao infinito ou menos infinito, dependendo do sinal.

Passo 3

Para entender o comportamento da função, devemos analisar o sinal do numerador e do denominador quando se aproxima de pela esquerda.
  • Numerador: . Quando está próximo de , digamos , temos . Então, o numerador é negativo.
  • Denominador: . Vamos fatorar esse polinômio:
Quando se aproxima de pela esquerda, é negativo e é positivo (já que ). Portanto, o denominador é negativo.

Passo 4

Agora, temos que ambos, numerador e denominador, são negativos quando . Portanto, o quociente será positivo.

Passo 5

Como o denominador está se aproximando de zero e o quociente é positivo, o limite tende a mais infinito.

Resposta

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Determine .
Determine .
Seja . Determine onde .
  • 2 - 2,0 ) Determine a massa:
    de um sólido com densidade constante que é limitado pelo cilindro parabólico e pelos planos e .