Determine .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O enunciado pede para calcular . Vamos usar conceitos de limites envolvendo funções trigonométricas e séries de Taylor para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos definir . Assim, quando se aproxima de 3, se aproxima de 0. Substituindo na expressão, temos:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da série de Taylor para a função cosseno perto de 0:
Para valores pequenos de , podemos aproximar usando os primeiros termos da série:

Passo 4

Substituindo essa aproximação na expressão do limite:

Passo 5

Simplificando a fração:

Resposta

Portanto, o limite é .

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Determine .
Determine se o campo vetorial é conservativo ou não. Se for conservativo, determine uma função tal que .
15.
Determine .
Seja . Determine onde .