Seja . Determine onde .

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma função e pede para encontrar , onde:
Esse tipo de limite está relacionado com o conceito de derivada na matemática, que basicamente nos diz a taxa de variação de uma função em um ponto específico. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre limites e como simplificar expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na expressão do limite:
Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, se tentarmos substituir diretamente na expressão, teremos:
Essa forma é indeterminada, ou seja, não conseguimos saber o valor do limite dessa forma. Então, precisamos simplificar a expressão para resolver essa indeterminação.

Passo 4

Vamos fatorar o numerador . Lembre-se que pode ser fatorado como:
Aplicando isso no nosso caso, onde e :
Então, nossa expressão fica:

Passo 5

Agora, podemos cancelar o termo no numerador e no denominador:
Com essa simplificação, podemos substituir diretamente:

Resposta

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Determine .
Determine .
  • 2 - 2,0 ) Determine a massa:
    de um sólido com densidade constante que é limitado pelo cilindro parabólico e pelos planos e .
Determine .