Seja
. Determine
onde
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos dá uma função
e pede para encontrar
, onde:
Esse tipo de limite está relacionado com o conceito de derivada na matemática, que basicamente nos diz a taxa de variação de uma função em um ponto específico. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre limites e como simplificar expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão do limite:
Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, se tentarmos substituir
diretamente na expressão, teremos:
Essa forma
é indeterminada, ou seja, não conseguimos saber o valor do limite dessa forma. Então, precisamos simplificar a expressão para resolver essa indeterminação.
Passo 4
Vamos fatorar o numerador
. Lembre-se que
pode ser fatorado como:
Aplicando isso no nosso caso, onde
e
:
Então, nossa expressão fica:
Passo 5
Agora, podemos cancelar o termo
no numerador e no denominador:
Com essa simplificação, podemos substituir
diretamente:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine
.
Determine
.
- 2 - 2,0 ) Determine a massa:
de um sólido com densidade constante que é limitado pelo cilindro parabólicoe pelos planos e .
Determine
.