Determine: lim x 0 2 x^2+sen^2 xx^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa encontrar o limite de uma função quando se aproxima de 0. A função é . Para isso, vamos usar alguns conceitos de limites e propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a expressão em duas partes para facilitar a análise:
2x^2 + sin^2xx^2 = 2x^2x^2 + sin^2xx^2
Isso simplifica para:
2 + sin^2xx^2

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o limite de limx to 0 sin xx = 1 quando limx to 0 (sin xx)^2 = 1^2 = 1 tende a 0. Sabemos que:
limx to 0 sin^2xx^2 = 1
Elevando ambos os lados ao quadrado:
Portanto,

Passo 4

Voltando à expressão original, substituímos o limite que encontramos:
2 + limx to 0 sin^2xx^2 = 2 + 1 = 3

Resposta

O limite é igual a 3.

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