Verifique se a sequência é convergente ou divergente, se for convergente encontre o limite
(a)
(a)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para verificar se a sequência
é convergente ou divergente. Se for convergente, precisamos encontrar o seu limite. Para isso, vamos utilizar conceitos de sequências e limites de funções, aplicando técnicas de álgebra para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma sequência ser convergente ou divergente. Uma sequência é convergente se ela se aproxima de um número específico à medida que os termos aumentam indefinidamente. Esse número é chamado de limite da sequência. Se a sequência não se aproxima de nenhum número específico, dizemos que ela é divergente.
Passo 3
Para encontrar o limite da sequência
quando
tende ao infinito, vamos analisar o comportamento dos numeradores e denominadores à medida que
cresce.
Passo 4
Podemos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por
:
Passo 5
Agora, vamos analisar os termos
à medida que
tende ao infinito:
Portanto, podemos substituir
por
na expressão simplificada:
Passo 6
Dessa forma, o limite da sequência é
, o que significa que a sequência
é convergente.
Resposta
A sequência
é convergente e seu limite é
.
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(f) <span class="math-inline ">
<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -1.469ex;” xmlns=“http://www.w3.org/2000/svg” width=“11.102ex” height=“4.07ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -1149.5 4907.3 1799”><title>(n^4 + 5n^3 - 2) / (n^5 + 1)</title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“mrow”><g data-mml-node=“mo” transform=“translate(0 -0.5)”><path data-c=“28” d=“M180 96T180 250T205 541T266 770T353 944T444 1069T527 1150H555Q561 1144 561 1141Q561 1137 545 1120T504 1072T447 995T386 878T330 721T288 513T272 251Q272 133 280 56Q293 -87 326 -209T399 -405T475 -531T536 -609T561 -640Q561 -643 555 -649H527Q483 -612 443 -568T353 -443T266 -270T205 -41Z”></path></g><g data-mml-node=“mfrac” transform=“translate(597,0)”><g data-mml-node=“mrow” transform=“translate(220,398) scale(0.707)”><g data-mml-node=“msup”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D45B” d=“M21 287Q22 293 24 303T36 341T56 388T89 425T135 442Q171 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(f) <span class="math-inline ">
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Determine:
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© <span class="math-inline ">
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(a) Determine o termo geral da sequência</div>
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(a) Determine o termo geral da sequência</div>
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