Verifique se a sequência é convergente ou divergente, se for convergente encontre o limite
(a) (n+1)/(2n-1)

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para verificar se a sequência é convergente ou divergente. Se for convergente, precisamos encontrar o seu limite. Para isso, vamos utilizar conceitos de sequências e limites de funções, aplicando técnicas de álgebra para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma sequência ser convergente ou divergente. Uma sequência é convergente se ela se aproxima de um número específico à medida que os termos aumentam indefinidamente. Esse número é chamado de limite da sequência. Se a sequência não se aproxima de nenhum número específico, dizemos que ela é divergente.

Passo 3

Para encontrar o limite da sequência quando n tende ao infinito, vamos analisar o comportamento dos numeradores e denominadores à medida que n cresce.

Passo 4

Podemos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por n:

Passo 5

Agora, vamos analisar os termos 1/n à medida que n tende ao infinito:
Portanto, podemos substituir 1/n por 0 na expressão simplificada:

Passo 6

Dessa forma, o limite da sequência é 1/2, o que significa que a sequência é convergente.

Resposta

A sequência é convergente e seu limite é 1/2.

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