Encontre os limites das sequências abaixo
(f)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma sequência que envolve frações de polinômios. O objetivo é encontrar o limite dessa sequência quando
cresce indefinidamente (ou seja, quando
tende ao infinito). Para resolver isso, vamos analisar como os termos do numerador e do denominador se comportam conforme
fica cada vez maior.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, temos
, cujo termo de maior grau é
. No denominador, temos
, com o termo de maior grau sendo
.
Passo 3
Quando estamos lidando com limites de frações polinomiais, a regra geral é comparar os graus dos polinômios do numerador e do denominador:
- Se o grau do numerador for menor que o do denominador, o limite tende a 0.
- Se os graus forem iguais, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
- Se o grau do numerador for maior, o limite tende ao infinito ou menos infinito, dependendo dos sinais.
Passo 4
No nosso caso, o grau do numerador (
) é menor que o do denominador (
). Segundo a regra que acabamos de ver, isso significa que o limite da sequência será 0.
Resposta
O limite da sequência
quando
tende ao infinito é 0.