Encontre os limites das sequências abaixo
(f) (n^4 + 5n^3 - 2) / (n^5 + 1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma sequência que envolve frações de polinômios. O objetivo é encontrar o limite dessa sequência quando cresce indefinidamente (ou seja, quando tende ao infinito). Para resolver isso, vamos analisar como os termos do numerador e do denominador se comportam conforme fica cada vez maior.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os graus dos polinômios no numerador e no denominador. No numerador, temos , cujo termo de maior grau é . No denominador, temos , com o termo de maior grau sendo .

Passo 3

Quando estamos lidando com limites de frações polinomiais, a regra geral é comparar os graus dos polinômios do numerador e do denominador:
  • Se o grau do numerador for menor que o do denominador, o limite tende a 0.
  • Se os graus forem iguais, o limite é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
  • Se o grau do numerador for maior, o limite tende ao infinito ou menos infinito, dependendo dos sinais.

Passo 4

No nosso caso, o grau do numerador ( ) é menor que o do denominador ( ). Segundo a regra que acabamos de ver, isso significa que o limite da sequência será 0.

Resposta

O limite da sequência quando tende ao infinito é 0.

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