Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, a gente vai trabalhar com limites, álgebra pra simplificar a expressão e valor absoluto. Precisamos entender como simplificar essa fração e depois aplicar o conceito de limite.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar a expressão dentro do valor absoluto: . O numerador é , que é uma diferença de quadrados. Diferença de quadrados sempre pode ser fatorada como . Então:
Passo 3
Substituindo isso de volta na fração, temos:
Agora, a gente pode simplificar a fração cancelando o que está no numerador e no denominador. Mas atenção: isso só é válido se , ou seja, se . Como estamos olhando o limite quando se aproxima de , excluímos o ponto exato , então a simplificação é válida.
Passo 4
Após simplificar, a expressão fica:
Agora, nossa expressão original com o valor absoluto fica:
Passo 5
Agora, vamos aplicar o limite:
Para calcular esse limite, basta substituir por na expressão dentro do valor absoluto:
Passo 6
Sabemos que o valor absoluto de um número é sempre positivo, então: