Determine:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: . Aqui, a gente vai trabalhar com limites, álgebra pra simplificar a expressão e valor absoluto. Precisamos entender como simplificar essa fração e depois aplicar o conceito de limite.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar a expressão dentro do valor absoluto: . O numerador é , que é uma diferença de quadrados. Diferença de quadrados sempre pode ser fatorada como . Então:

Passo 3

Substituindo isso de volta na fração, temos:
Agora, a gente pode simplificar a fração cancelando o que está no numerador e no denominador. Mas atenção: isso só é válido se , ou seja, se . Como estamos olhando o limite quando se aproxima de , excluímos o ponto exato , então a simplificação é válida.

Passo 4

Após simplificar, a expressão fica:
Agora, nossa expressão original com o valor absoluto fica:

Passo 5

Agora, vamos aplicar o limite:
Para calcular esse limite, basta substituir por na expressão dentro do valor absoluto:

Passo 6

Sabemos que o valor absoluto de um número é sempre positivo, então:

Resposta

O limite é igual a 8.

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Determine: