Determine .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para determinar o limite quando se aproxima de 6 da expressão . Aqui, estamos trabalhando com cálculo de limites e vamos precisar entender um pouco sobre funções exponenciais e derivadas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos substituir na expressão para ver o que acontece:
A gente se depara com uma forma indeterminada , o que significa que precisamos usar uma técnica especial para encontrar o limite. Uma dessas técnicas é a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

A Regra de L’Hôpital diz que se temos um limite da forma ou , podemos derivar o numerador e o denominador separadamente e então calcular o limite novamente. Então, vamos derivar o numerador e o denominador em relação a .

Passo 4

Vamos derivar o numerador :
  • A derivada de em relação a é .
  • A derivada de (que é uma constante) é 0.
Então, a derivada do numerador é .
Agora, vamos derivar o denominador :
  • A derivada de em relação a é 4.
  • A derivada de (constante) é 0.
Então, a derivada do denominador é 4.

Passo 5

Agora, aplicando a Regra de L’Hôpital, temos:
Agora, substituímos :

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

  • 2 - 2,0 ) Determine a massa:
    de um sólido com densidade constante que é limitado pelo cilindro parabólico e pelos planos e .
Seja . Determine onde .
A. Determine o volume do sólido que está acima do cone e abaixo do plano .
usando coordenadas cilíndricas.
Encontre a solução dos seguintes sistemas de equações: