Encontre a solução dos seguintes sistemas de equações:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! O enunciado nos dá duas equações com duas incógnitas, e . O conteúdo que vamos usar aqui é sobre sistemas lineares e o método da adição (ou eliminação) para resolver. Precisamos identificar como somar ou subtrair as equações para eliminar uma das variáveis.
As equações são:

Passo 2

Primeiro, vamos somar as duas equações para eliminar a variável . Isso funciona porque temos na primeira e na segunda equação, e quando somamos, elas se cancelam.
Vamos somar os dois lados das equações:

Passo 3

Agora, fazemos as contas:
Note que , então sobra .

Passo 4

Para achar o valor de , dividimos ambos os lados da equação por 3:
Então, descobrimos que .

Passo 5

Agora que temos o valor de , vamos substituir esse valor em uma das equações originais para encontrar . Vamos usar a primeira equação:
Substituindo :

Passo 6

Resolvendo para :

Resposta

A solução do sistema é e .

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A. Determine o volume do sólido que está acima do cone e abaixo do plano .
usando coordenadas cilíndricas.
Determine .
A. Determine o volume do sólido que está acima do cone e abaixo do plano .
usando coordenadas esféricas.
Encontre a solução dos seguintes sistemas de equações: .