Determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrarmos o limite de
quando
tende ao infinito positivo. Vamos usar conceitos de funções polinomiais e limites no cálculo para resolver isso. Precisamos entender como o comportamento do polinômio no denominador afeta o limite da fração quando
cresce muito.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da fração:
. Como
está indo para mais infinito, queremos ver qual termo desse polinômio domina o comportamento geral. Nesse caso, o termo de maior grau é
.
Passo 3
Sabemos que, para polinômios, quando
tende ao infinito, o termo com o maior grau é o que mais influencia o valor da função. Então, podemos simplificar o denominador considerando apenas esse termo dominante:
.
Passo 4
Agora, reescrevemos a fração original usando essa simplificação:
Isso facilita o cálculo do limite, já que
é mais fácil de lidar quando
cresce indefinidamente.
Passo 5
Calculamos o limite da expressão simplificada:
Isso porque, à medida que
fica muito grande,
também cresce muito, fazendo com que
se aproxime de zero.
Resposta
O limite é igual a
.
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Utilizando o primeiro limite fundamental, determine:
Determine
e
.
Seja
a função definida por:
Faça um esboço do gráfico de
.
Utilizando o primeiro limite fundamental, determine:
(a)
(a)