Determine:
lim x +infty 1x^3-4 x+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrarmos o limite de 1x^3 -4x +1 quando x tende ao infinito positivo. Vamos usar conceitos de funções polinomiais e limites no cálculo para resolver isso. Precisamos entender como o comportamento do polinômio no denominador afeta o limite da fração quando x cresce muito.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o denominador da fração: x^3 -4x +1. Como x está indo para mais infinito, queremos ver qual termo desse polinômio domina o comportamento geral. Nesse caso, o termo de maior grau é x^3.

Passo 3

Sabemos que, para polinômios, quando x tende ao infinito, o termo com o maior grau é o que mais influencia o valor da função. Então, podemos simplificar o denominador considerando apenas esse termo dominante: x^3.

Passo 4

Agora, reescrevemos a fração original usando essa simplificação:
1x^3 -4x +1 approx 1x^3
Isso facilita o cálculo do limite, já que 1x^3 é mais fácil de lidar quando x cresce indefinidamente.

Passo 5

Calculamos o limite da expressão simplificada:
limx +infty 1x^3 = 0
Isso porque, à medida que x fica muito grande, x^3 também cresce muito, fazendo com que 1x^3 se aproxime de zero.

Resposta

O limite é igual a 0.

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Utilizando o primeiro limite fundamental, determine:
lim x 0 1-cos xsen(2 x)
Determine lim x 0^+ f(x), lim x 0^- f(x) e f(0).
Seja f a função definida por:
f(x) = { 3 - x se x < 2, x/2 + 1 se x > 2 }
Faça um esboço do gráfico de f.
Utilizando o primeiro limite fundamental, determine:
(a) lim x 0 sen(2 x)2 x