Determine:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinarmos o limite quando
tende a menos infinito da expressão
. Aqui, estamos lidando com limites no infinito e funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar simplificar o denominador e analisar os termos de maior grau no numerador e denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. Para isso, vamos expandir
. Lembrando da fórmula do cubo da soma:
Então, o denominador fica:
Passo 3
Agora, nossa expressão original fica:
Para calcular o limite quando
tende a menos infinito, observamos os termos de maior grau no numerador e no denominador, pois eles dominam o comportamento da função para valores muito grandes de
.
Passo 4
No numerador, o termo de maior grau é
, e no denominador é
. Podemos então dividir todos os termos pelo termo de maior grau
:
Passo 5
Agora, analisamos o limite quando
tende a menos infinito. Sabemos que:
Portanto, a expressão se simplifica para:
Resposta
O limite é
.