Determine:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para encontrar o limite quando
tende a menos infinito da expressão
. Isso está dentro da matéria de cálculo, especificamente tratando de limites envolvendo funções com raízes. Para resolver isso, vamos precisar entender como as funções se comportam quando
cresce muito em magnitude (no caso, tende a menos infinito).
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o numerador
. Quando
tende a menos infinito, os termos com maior grau (número elevado a maior potência) dominam a expressão. Aqui,
é o termo de maior grau dentro da raiz quadrada.
Então, podemos aproximar:
Como
está indo para menos infinito,
é negativo, e o valor absoluto de
(
) será igual a
:
Portanto:
Passo 3
Agora, vamos analisar o denominador
. Novamente, focamos no termo de maior grau, que é
.
Então:
Aqui, como
está indo para menos infinito, a raiz cúbica de
é simplesmente
mesmo.
Passo 4
Agora que simplificamos o numerador e o denominador, podemos reescrever a expressão original aproximada para valores de
muito grandes em magnitude:
Simplificando essa fração:
Resposta
Portanto, o limite é
.