Questão: Dado o anel
A , determine as raízes em
A dos seguintes polinômios
p(x) in A[x] .
(b)
p(x) = x^2 - 2x + 2 in C[x] .
(b)
Passo 1
Vamos resolver a questão que pede para encontrar as raízes do polinômio
no anel dos números complexos, ou seja, em
. Para isso, vamos precisar usar a teoria dos polinômios e a fórmula de Bhaskara para encontrar as soluções dessa equação quadrática.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que as raízes de um polinômio são os valores de
que fazem com que o polinômio seja igual a zero. No caso de
, queremos encontrar os valores de
que satisfazem
.
Passo 3
Para resolver a equação quadrática
, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara, que é dada por:
Aqui, os coeficientes são:
-
(coeficiente de ) -
(coeficiente de ) -
(termo constante)
Passo 4
Vamos calcular o discriminante
:
Como o discriminante é negativo (
), sabemos que as raízes serão números complexos.
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula de Bhaskara com
:
Sabemos que
, onde
é a unidade imaginária (
).
Passo 6
Substituindo na expressão, temos:
Portanto, as raízes do polinômio são
e
.
Resposta
As raízes do polinômio
em
são
e
.
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(b) Exiba duas subsequências da sequência</div>
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(b) Exiba duas subsequências da sequência</div>
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Determine:
Determine:
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<mjx-container class=“MathJax” jax=“SVG”><svg style=“vertical-align: -0.497ex;” xmlns=“http://www.w3.org/2000/svg” width=“33.999ex” height=“2.851ex” role=“img” focusable=“false” viewBox=“0 -1040.5 15027.4 1260”><title>x1 = raiz(a), x2 = raiz(a + raiz(a)), …, xn = </title><g stroke=“currentColor” fill=“currentColor” stroke-width=“0” transform=“scale(1,-1)”><g data-mml-node=“math”><g data-mml-node=“msub”><g data-mml-node=“mi”><path data-c=“1D465” d=“M52 289Q59 331 106 386T222 442Q257 442 286 424T329 379Q371 442 430 442Q467 442 494 420T522 361Q522 332 508 314T481 292T458 288Q439 288 427 299T415 328Q415 374 465 391Q454 404 425 404Q412 404 406 402Q368 386 350 336Q290 115 290 78Q290 50 306 38T341 26Q378 26 414 59T463 140Q466 150 469 151T485 153H489Q504 153 504 145Q504 144 502 134Q486 77 440 33T333 -11Q263 -11 227 52Q186 -10 133 -10H127Q78 -10 57 16T35 71Q35 103 54 123T99 143Q142 143 142 101Q142 81 130 66T107 46T94 41L91 40Q91 39 97 36T113 29T132 26Q168 26 194 71Q203 87 217 139T245 247T261 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