Sabe-se que em uma sequência de números reais o primeiro termo é igual a 1 e a razão entre dois termos consecutivos é constante e igual a
.
(b) Exiba duas subsequências da sequência
(b) Exiba duas subsequências da sequência
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre uma sequência de números reais onde o primeiro termo é 1 e a razão entre dois termos consecutivos é constante, igual a
. Isso quer dizer que estamos lidando com uma sequência geométrica. Para resolver a parte (b), que pede para exibir duas subsequências dessa sequência, vamos precisar entender como identificar e construir essas subsequências a partir da sequência original.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como é uma sequência geométrica. Numa sequência geométrica, cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante. No nosso caso, a razão
é
. Então, a sequência fica assim:
Passo 3
Agora, vamos entender o que é uma subsequência. Uma subsequência é formada por alguns termos da sequência original, mantendo a mesma ordem, mas não necessariamente pegando todos os termos. Podemos criar diferentes subsequências dependendo de quais termos escolhemos.
Passo 4
Vamos criar a primeira subsequência pegando apenas os termos de posição ímpar da sequência original. Ou seja, vamos selecionar
,
,
, e assim por diante. Essa será a nossa primeira subsequência.
Passo 5
Agora, vamos criar uma segunda subsequência pegando apenas os termos de posição par da sequência original. Ou seja, vamos selecionar
,
,
, e assim por diante.
Resposta
Duas subsequências da sequência original são: