Sabe-se que em uma sequência de números reais o primeiro termo é igual a 1 e a razão entre dois termos consecutivos é constante e igual a
.
(a) Determine o termo geral da sequência
(a) Determine o termo geral da sequência
Passo 1
Vamos ver o que a questão pede: temos uma sequência de números reais onde o primeiro termo é 1 e a razão entre termos consecutivos é sempre
. A matéria que vamos usar aqui é progressão geométrica. Precisamos encontrar a fórmula geral que nos dá qualquer termo dessa sequência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma progressão geométrica (PG). Em uma PG, cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante, que chamamos de razão (
). A fórmula para o
-ésimo termo (
) de uma PG é:
Aqui,
é o primeiro termo da sequência e
é a razão.
Passo 3
No nosso caso, sabemos que o primeiro termo
é 1 e a razão
é
. Vamos substituir esses valores na fórmula da PG:
Passo 4
Simplificando a expressão, temos:
Isso significa que para qualquer posição
na sequência, podemos calcular o termo correspondente usando essa fórmula.
Resposta
O termo geral da sequência é: