Sabe-se que em uma sequência de números reais o primeiro termo é igual a 1 e a razão entre dois termos consecutivos é constante e igual a 1/2.
(a) Determine o termo geral da sequência

Passo 1

Vamos ver o que a questão pede: temos uma sequência de números reais onde o primeiro termo é 1 e a razão entre termos consecutivos é sempre 1/2. A matéria que vamos usar aqui é progressão geométrica. Precisamos encontrar a fórmula geral que nos dá qualquer termo dessa sequência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma progressão geométrica (PG). Em uma PG, cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por uma constante, que chamamos de razão ( r). A fórmula para o n-ésimo termo ( ) de uma PG é:
Aqui, é o primeiro termo da sequência e r é a razão.

Passo 3

No nosso caso, sabemos que o primeiro termo é 1 e a razão r é 1/2. Vamos substituir esses valores na fórmula da PG:

Passo 4

Simplificando a expressão, temos:
Isso significa que para qualquer posição n na sequência, podemos calcular o termo correspondente usando essa fórmula.

Resposta

O termo geral da sequência é:

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