Determine lim x -infty x^4-3 x^2-25 x^4+x6-6.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse exercício faz parte do conteúdo de cálculo de limites de funções racionais. Para resolver, vamos precisar entender como os termos de maior grau no numerador e no denominador influenciam o comportamento da função quando tende ao infinito negativo.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os termos de maior grau no numerador e no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Quando tende a , esses termos dominam o comportamento da função, e os outros termos de grau menor têm pouca influência.

Passo 3

Para facilitar a análise, vamos dividir todos os termos do numerador e do denominador por x^4-3 x^2-25 x^4+x6-6 = x^4x^4 - 3x^2x^4 - 2x^45x^4x^4 + x6x^4 - 6x^4 , que é o maior grau presente:
= 1 - 3x^2 - 2x^45 + 16x^3 - 6x^4
Simplificando cada termo:

Passo 4

Agora, observe o que acontece quando 1 - 0 - 05 + 0 - 0 = 15 tende a :
  • tende a 0, já que cresce muito.
  • também tende a 0.
  • tende a 0.
  • tende a 0.
Então, a expressão simplifica para:

Resposta

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