Determine:
Passo 1
Vamos entender o que o exercício quer! Precisamos calcular o limite de
quando
se aproxima de
pela direita. Para isso, vamos usar conceitos de limites e manipulação de expressões algébricas.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
por
na expressão para ver o que acontece:
Apareceu uma indeterminação do tipo
, o que significa que precisamos simplificar a expressão para resolver o limite.
Passo 3
Vamos simplificar o numerador
. Podemos fatorar
como uma diferença de quadrados:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Podemos separar a raiz quadrada em duas partes:
Isso simplifica a expressão para:
Passo 5
Agora, vamos analisar o comportamento dessa expressão quando
se aproxima de
pela direita (
):
-
tende para , que é um número constante. -
tende para , ou seja, muito próximo de zero positivo.
Então, a expressão fica:
Resposta
O limite é infinito positivo: