(b) Sejam , com e seu conjunto de raízes . Se e , calcule .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um polinômio de grau 4 com coeficientes reais, ou seja, . As raízes desse polinômio são , , e . Queremos calcular o produto dessas raízes, .
Passo 2
Como o polinômio tem coeficientes reais e uma raiz complexa , sua conjugada também deve ser uma raiz do polinômio. Da mesma forma, para a raiz , a conjugada também é uma raiz. Portanto, podemos identificar:
Passo 3
Agora, vamos calcular o produto . Podemos agrupar os termos de forma a facilitar a multiplicação:
Substituindo os valores:
Passo 4
Vamos calcular cada parte separadamente. Primeiro, :