Determine:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular o limite quando
se aproxima de 4 da função
. Isso está dentro do tópico de Cálculo, especificamente sobre limites. Para resolver isso, vamos usar a regra de L’Hôpital, que é útil quando a gente tem uma indeterminação do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar substituir
diretamente na função para ver o que acontece:
Como deu
, isso é uma indeterminação, o que significa que precisamos de outra técnica para resolver, como a regra de L’Hôpital.
Passo 3
A regra de L’Hôpital diz que, se o limite resulta em
ou
, a gente pode derivar o numerador e o denominador separadamente e calcular o limite dessas derivadas. Vamos aplicar isso aqui.
Primeiro, vamos derivar o numerador
.
A derivada de
é:
A derivada de -2 é 0. Então, a derivada do numerador é
.
Agora, vamos derivar o denominador
:
Passo 4
Agora, aplicando a regra de L’Hôpital, substituímos as derivadas no lugar do limite original:
Simplificamos os
que se cancelam.
Passo 5
Agora, vamos calcular o limite substituindo
:
Sabemos que
, então
.
Portanto,
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Se
é o potencial elétrico em um ponto
no plano
, então as curvas de nível de
são chamadas curvas equipotenciais, porque em todos os pontos dessa curva o potencial elétrico é o mesmo. Esboce algumas curvas equipotenciais de
, onde
é uma constante positiva.
Resolva as integrais das funções trigométricas:
Resolva as integrais usando substituição trigonométrica:
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