Determine:

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse tipo de problema está ligado ao cálculo de limites, especificamente quando temos expressões que resultam em formas indeterminadas como . Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e eliminar essa indeterminação.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão. O problema aqui é que, se substituirmos diretamente, teremos , que é uma forma indeterminada. Para resolver isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador, que é . Isso ajuda a eliminar a raiz no numerador.

Passo 3

Multiplicando, temos:
Simplificando o numerador, obtemos:

Passo 4

Agora, podemos cancelar o termo que está no numerador e no denominador:
Com essa simplificação, já não temos mais a indeterminação .

Passo 5

Finalmente, substituímos por 2 na expressão simplificada:

Resposta

Exercícios relacionados

Determine:
Calcule
Seja a função definida por:
Calcular e e
Uma função diferenciável tem, no ponto , derivada direcional igual a 3 na direção e igual a -1 na direção . Calcule (Ex. 6, pg. 271)