Determine:
Passo 1
Beleza, vamos resolver o limite
. Esse tipo de problema está ligado ao cálculo de limites, especificamente quando temos expressões que resultam em formas indeterminadas como
. Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e eliminar essa indeterminação.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão. O problema aqui é que, se substituirmos
diretamente, teremos
, que é uma forma indeterminada. Para resolver isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador, que é
. Isso ajuda a eliminar a raiz no numerador.
Passo 3
Multiplicando, temos:
Simplificando o numerador, obtemos:
Passo 4
Agora, podemos cancelar o termo
que está no numerador e no denominador:
Com essa simplificação, já não temos mais a indeterminação
.
Passo 5
Finalmente, substituímos
por 2 na expressão simplificada:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine:
Calcule
Seja
a função definida por:
Calcular
e
e
Uma função diferenciável
tem, no ponto
, derivada direcional igual a 3 na direção
e igual a -1 na direção
. Calcule (Ex. 6, pg. 271)