Determine: lim x 2 raizx-raiz2x-2

Passo 1

Beleza, vamos resolver o limite . Esse tipo de problema está ligado ao cálculo de limites, especificamente quando temos expressões que resultam em formas indeterminadas como . Para resolver, vamos precisar manipular a expressão para simplificar e eliminar essa indeterminação.

Passo 2

Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão. O problema aqui é que, se substituirmos diretamente, teremos , que é uma forma indeterminada. Para resolver isso, vamos multiplicar o numerador e o denominador pela expressão conjugada do numerador, que é . Isso ajuda a eliminar a raiz no numerador.

Passo 3

Multiplicando, temos:
raizx-raiz2x-2 times raizx+raiz2raizx+raiz2 = (raizx)^2 - (raiz2)^2(x-2)(raizx+raiz2)
Simplificando o numerador, obtemos:
x - 2(x-2)(raizx+raiz2)

Passo 4

Agora, podemos cancelar o termo 1raizx + raiz2 que está no numerador e no denominador:
Com essa simplificação, já não temos mais a indeterminação .

Passo 5

Finalmente, substituímos 1raiz2 + raiz2 = 12raiz2 = raiz24 por 2 na expressão simplificada:

Resposta

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