Determine:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Então, estamos lidando com limites envolvendo funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como lidar com potências e propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão
. Sabemos que
. Assim, a expressão original fica:
Passo 3
Agora, podemos fatorar o 25 do numerador:
Então, temos:
Passo 4
O próximo passo é lembrar de um limite importante que envolve uma função exponencial. Sabemos que:
No nosso caso,
. Portanto:
Passo 5
Aplicando esse resultado ao nosso caso, temos:
Resposta
Portanto, o limite é
.
Exercícios relacionados
Fixado um número
, prove que a sequência
converge, se e somente se, a sequência
converge.
Verifique se a sequência é convergente ou divergente, se for convergente encontre o limite
(d)
(d)
Sabe-se que em uma sequência de números reais o primeiro termo é igual a 1 e a razão entre dois termos consecutivos é constante e igual a
.
© Calcule os limites de cada subsequência e compare com o limite da sequência.
© Calcule os limites de cada subsequência e compare com o limite da sequência.
Seja
uma sequência definida pela seguinte recorrência:
(a) Demonstre usando indução que
;