Determine:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente calcular o limite quando se aproxima de 0 da expressão . Então, estamos lidando com limites envolvendo funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como lidar com potências e propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão . Sabemos que . Assim, a expressão original fica:

Passo 3

Agora, podemos fatorar o 25 do numerador:
Então, temos:

Passo 4

O próximo passo é lembrar de um limite importante que envolve uma função exponencial. Sabemos que:
No nosso caso, . Portanto:

Passo 5

Aplicando esse resultado ao nosso caso, temos:

Resposta

Portanto, o limite é .

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Fixado um número , prove que a sequência converge, se e somente se, a sequência converge.
Verifique se a sequência é convergente ou divergente, se for convergente encontre o limite
(d)
Sabe-se que em uma sequência de números reais o primeiro termo é igual a 1 e a razão entre dois termos consecutivos é constante e igual a .
© Calcule os limites de cada subsequência e compare com o limite da sequência.
Seja uma sequência definida pela seguinte recorrência:
(a) Demonstre usando indução que ;