Verifique se a sequência é convergente ou divergente, se for convergente encontre o limite
(d)
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Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma sequência definida por
. A tarefa é descobrir se essa sequência converge (tem um limite definido) ou diverge (não tem limite). Se ela converge, a gente precisa encontrar qual é esse limite. Vamos usar conceitos de limites de sequências para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a análise. Olha só:
Assim, quebramos a fração em duas partes mais simples.
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo conforme
cresce para o infinito. Sabemos que:
Isso significa que conforme
fica muito grande,
fica cada vez menor, se aproximando de zero.
Passo 4
Usando essa informação, vamos calcular o limite da sequência:
Então, o limite da sequência é
.
Resposta
A sequência é convergente e o seu limite é
.