Verifique se a sequência é convergente ou divergente, se for convergente encontre o limite
(d) (n^2 + 1) / (3 n^2)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão tá pedindo. A gente tem uma sequência definida por . A tarefa é descobrir se essa sequência converge (tem um limite definido) ou diverge (não tem limite). Se ela converge, a gente precisa encontrar qual é esse limite. Vamos usar conceitos de limites de sequências para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão para facilitar a análise. Olha só:
Assim, quebramos a fração em duas partes mais simples.

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de cada termo conforme cresce para o infinito. Sabemos que:
Isso significa que conforme fica muito grande, fica cada vez menor, se aproximando de zero.

Passo 4

Usando essa informação, vamos calcular o limite da sequência:
Então, o limite da sequência é .

Resposta

A sequência é convergente e o seu limite é .

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