Usando os limites fundamentais:
lim x 0 sen(x)x=1
e lim x +infty(1+1x)^x=e calcule:
(l) lim n +infty(1-5n)^5 n-2.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Precisamos calcular o limite:
lim n +infty(1-5n)^5n-2
Esse exercício envolve limites de sequências e a definição do número de Euler, . Vamos usar os limites fundamentais que você mencionou para resolver.

Passo 2

Vamos começar observando a expressão dentro do limite:
(1 - 5n)^5n - 2
Nosso objetivo é manipular essa expressão para que ela se pareça com a definição fundamental de lim x +infty(1+1x)^x=e :

Passo 3

Para fazer isso, podemos reescrever a expressão de forma que os expoentes e a base fiquem mais claros. Vamos separar o expoente (1 - 5n)^5n - 2 = (1 - 5n)^5n cdot (1 - 5n)^-2 em duas partes:
Agora, temos duas partes para analisar:

Passo 4

Vamos focar na primeira parte:
(1 - 5n)^5n
Podemos reescrever isso como:
[(1 - 5n)^n]^5
Agora, reconhecemos que a expressão dentro dos colchetes se assemelha ao limite fundamental para lim n +infty(1 - 5n)^n = e^-5 :
[lim n +infty(1 - 5n)^n]^5 = (e^-5)^5 = e^-25
Portanto:

Passo 5

Agora, analisamos a segunda parte:
(1 - 5n)^-2
À medida que (1 - 5n)^-2 approx 1^-2 = 1 tende ao infinito, tende a zero, então:

Passo 6

Finalmente, multiplicamos as duas partes que encontramos:
e^-25 cdot 1 = e^-25

Resposta

O limite é .

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