Usando os limites fundamentais:
calcule:
(l) .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Precisamos calcular o limite:
Esse exercício envolve limites de sequências e a definição do número de Euler, . Vamos usar os limites fundamentais que você mencionou para resolver.

Passo 2

Vamos começar observando a expressão dentro do limite:
Nosso objetivo é manipular essa expressão para que ela se pareça com a definição fundamental de :

Passo 3

Para fazer isso, podemos reescrever a expressão de forma que os expoentes e a base fiquem mais claros. Vamos separar o expoente em duas partes:
Agora, temos duas partes para analisar:

Passo 4

Vamos focar na primeira parte:
Podemos reescrever isso como:
Agora, reconhecemos que a expressão dentro dos colchetes se assemelha ao limite fundamental para :
Portanto:

Passo 5

Agora, analisamos a segunda parte:
À medida que tende ao infinito, tende a zero, então:

Passo 6

Finalmente, multiplicamos as duas partes que encontramos:

Resposta

O limite é .

Exercícios relacionados

Usando os limites fundamentais:
calcule:
(f) .
Determine , quando:
(d) .
Prove que a função dada é contínua no conjunto dado.
Determine os seguintes limites:
(d) .