Usando os limites fundamentais:
calcule:
(l)
.
(l)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos usar. Precisamos calcular o limite:
Esse exercício envolve limites de sequências e a definição do número de Euler,
. Vamos usar os limites fundamentais que você mencionou para resolver.
Passo 2
Vamos começar observando a expressão dentro do limite:
Nosso objetivo é manipular essa expressão para que ela se pareça com a definição fundamental de
:
Passo 3
Para fazer isso, podemos reescrever a expressão de forma que os expoentes e a base fiquem mais claros. Vamos separar o expoente
em duas partes:
Agora, temos duas partes para analisar:
Passo 4
Vamos focar na primeira parte:
Podemos reescrever isso como:
Agora, reconhecemos que a expressão dentro dos colchetes se assemelha ao limite fundamental para
:
Portanto:
Passo 5
Agora, analisamos a segunda parte:
À medida que
tende ao infinito,
tende a zero, então:
Passo 6
Finalmente, multiplicamos as duas partes que encontramos:
Resposta
O limite é
.
Exercícios relacionados
Usando os limites fundamentais:
(f)
Determine
, quando:
(d) .
(d)
Prove que a função dada é contínua no conjunto
dado.
Determine os seguintes limites:
(d) .
(d)