Usando os limites fundamentais:
calcule:
(f)
.
(f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! O exercício é sobre calcular o limite quando
se aproxima de 0 na expressão . Estamos lidando com Cálculo de Limites, especificamente usando limites fundamentais que envolvem funções trigonométricas. Para isso, vamos precisar lembrar que:
E também que:
Essas informações vão nos ajudar a simplificar e calcular o limite passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão usando a definição de cotangente:
Então, nossa expressão original fica:
Passo 3
Agora, vamos separar as funções para facilitar o cálculo do limite:
Perceba que podemos reescrever como . Assim, a expressão fica:
Passo 4
Sabemos que:
Além disso, , e para
próximo de 0,
.
Substituindo essas aproximações na expressão, temos:
Passo 5
Agora, analisando o comportamento de
quando
se aproxima de 0, percebemos que o denominador
está indo para 0, o que faz com que toda a expressão cresça sem limites.
Resposta
Exercícios relacionados
Determine
, quando:
(d) .
(d)
Determine os seguintes limites:
(d)
(d)
Usando os limites fundamentais:
(l)
Prove que a função dada é contínua no conjunto
dado.