Determine o limite caso exista ou mostre que não existe
Passo 1
Vamos analisar o limite dado:
Este problema envolve cálculo de limites em duas variáveis. Para resolvê-lo, precisamos entender o comportamento de cada parte da função conforme
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a expressão
. Podemos reescrevê-la como
. À medida que
se aproxima de 0,
tende ao infinito. Portanto,
tende a 0.
Passo 3
Agora, observamos a parte
. Vamos simplificar a fração dentro do cosseno:
Conforme
, o termo
pode variar dependendo do caminho pelo qual
se aproxima de
. No entanto, independentemente do valor de
, o cosseno está limitado entre -1 e 1:
Passo 4
Multiplicando os resultados obtidos nos passos anteriores:
Sabemos que
e
está limitado entre -1 e 1. Portanto, o produto desses termos tende a 0.