Resolva equaçãoes com variaveis separaveis:
Passo 1
Neste exercício, temos uma equação diferencial de variáveis separáveis:
com a condição inicial
. Vamos resolver essa equação usando o método de separação de variáveis.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para isolar
:
Passo 3
Agora, separamos as variáveis
e
dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Integrando ambos os lados:
A integral à esquerda fica:
Para a integral à direita, fazemos a substituição
, então
:
Passo 5
Igualando as integrais:
Podemos combinar as constantes
e
em uma única constante
:
Multiplicando ambos os lados por
:
Podemos reescrever como:
Passo 6
Agora, aplicamos a condição inicial
:
Passo 7
Substituindo o valor de
na equação:
Finalmente, isolamos
:
Resposta
A solução da equação diferencial é:
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