Determine o limite caso exista ou mostre que não existe
Passo 1
Vamos resolver o limite
. Nesse exercício, estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento da função
se comporta conforme
se aproxima de
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a parte interna da função:
. Conforme
se aproxima de
, o denominador
tende a 0, então
tende ao infinito.
Passo 3
Agora, consideramos a função
, onde
. Sabemos que
tende a
quando
tende ao infinito. Portanto,
tende a
conforme
.
Passo 4
Multiplicando pelo
, temos
. Como
tende a
, podemos aproximar a expressão como
.
Passo 5
Agora, analisamos o limite de
quando
tende a 0. Claramente,
tende a 0, porque qualquer número multiplicado por 0 é 0.
Resposta
Portanto, o limite é
.
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