Determine o limite caso exista ou mostre que não existe

Passo 1

Vamos resolver o limite . Nesse exercício, estamos trabalhando com limites de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como o comportamento da função se comporta conforme se aproxima de .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a parte interna da função: . Conforme se aproxima de , o denominador tende a 0, então tende ao infinito.

Passo 3

Agora, consideramos a função , onde . Sabemos que tende a quando tende ao infinito. Portanto, tende a conforme .

Passo 4

Multiplicando pelo , temos . Como tende a , podemos aproximar a expressão como .

Passo 5

Agora, analisamos o limite de quando tende a 0. Claramente, tende a 0, porque qualquer número multiplicado por 0 é 0.

Resposta

Portanto, o limite é .

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