Determine o limite caso exista ou mostre que não existe
Passo 1
Então, a gente tem que achar o limite de
quando
se aproxima de
. Isso tá na matéria de limites para funções de duas variáveis. Vamos precisar ver como a função se comporta chegando no ponto
por diferentes jeitos.
Passo 2
Para saber se o limite existe, a gente vai ver o que acontece com a função quando nos aproximamos de
por diferentes caminhos. Se a gente encontrar resultados diferentes, então o limite não existe.
Passo 3
Primeiro, vamos olhar o caminho onde
. Substituindo
por 0 na função:
Agora, se
se aproxima de 0, o
cresce sem limite, ou seja, vai para mais infinito ou menos infinito dependendo de
. Então, nesse caminho, o limite não dá um valor definido.
Passo 4
Vamos testar outro caminho, onde
. Substituindo
por 0 na função:
Aqui, se
se aproxima de 0, o resultado é sempre
. Então, nesse caminho, o limite é
.
Resposta
Como conseguimos resultados diferentes (
e
) ao nos aproximarmos de
por caminhos diferentes, o limite
não existe.
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Descreva as curvas de nível ou superfície de nível da função e no caso de
esboce o gráfico