Determine o limite, se existir, ou justifique o porquê do limite não existir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso está relacionado ao conteúdo de limites em funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites de funções contínuas e aplicar isso aqui.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que a função dada é um polinômio em
e
. Uma coisa importante sobre polinômios é que eles são funções contínuas em todo o seu domínio, ou seja, não têm quebras, buracos ou saltos.
Passo 3
Como a função é contínua, o limite dela quando
se aproxima de um ponto específico é simplesmente o valor da função nesse ponto. Isso significa que podemos calcular o limite substituindo diretamente
e
pelos valores que eles estão se aproximando.
Passo 4
Vamos substituir
e
na função:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada termo:
Então:
Passo 6
Somando os valores:
Resposta
O limite é
.
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Mostrar que os seguintes limites não existem:
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