Determine o limite, se existir, ou justifique o porquê do limite não existir:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para determinar o limite da função quando se aproxima de . Isso está relacionado ao conteúdo de limites em funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites de funções contínuas e aplicar isso aqui.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que a função dada é um polinômio em e . Uma coisa importante sobre polinômios é que eles são funções contínuas em todo o seu domínio, ou seja, não têm quebras, buracos ou saltos.

Passo 3

Como a função é contínua, o limite dela quando se aproxima de um ponto específico é simplesmente o valor da função nesse ponto. Isso significa que podemos calcular o limite substituindo diretamente e pelos valores que eles estão se aproximando.

Passo 4

Vamos substituir e na função:

Passo 5

Agora, vamos calcular cada termo:
Então:

Passo 6

Somando os valores:

Resposta

O limite é .

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Mostrar que os seguintes limites não existem:
Determine o limite, se existir, ou justifique o porquê do limite não existir: