Determine o limite, se existir, ou justifique o porquê do limite não existir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso envolve os conceitos de limites em funções de duas variáveis e o comportamento das funções trigonométricas. Vamos precisar entender como o seno se comporta e como ele interage com o termo
quando ambos estão indo para zero.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com
quando
se aproxima de zero. O seno de qualquer número está sempre entre
e
, ou seja:
Isso significa que, independente de como
se aproxima de zero,
nunca vai ultrapassar esses limites.
Passo 3
Agora, vamos multiplicar essa desigualdade por
. Sabendo que
está se aproximando de zero, temos:
Isso nos mostra que o valor de
está sempre entre
e
.
Passo 4
Como
está se aproximando de zero, tanto
quanto
também estão se aproximando de zero. Pelo Teorema do Sanduíche (ou Teorema das Barreiras), se uma função está sempre entre duas outras funções que têm o mesmo limite, então o limite da função no meio também é esse valor comum.
Passo 5
Aplicando o teorema, já que:
Então:
Resposta
O limite existe e é igual a zero.
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Calcule
, onde
é o conjunto
;
Calcule
, onde
é o conjunto
;
Encontre a solução geral das EDOS de primeira ordem:
© (Reginaldo)
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Encontre a solução geral das EDOS de primeira ordem:
(f) (Reginaldo)
(f) (Reginaldo)