Encontre a solução geral das EDOS de primeira ordem:
(f) (Reginaldo)
(f) (Reginaldo)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma Equação Diferencial Ordinária de primeira ordem:
O conteúdo envolvido aqui inclui equações diferenciais de primeira ordem e métodos para encontrar soluções gerais. Vamos precisar aplicar o método de equações exatas e possivelmente um fator integrante para resolver essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a análise:
Aqui, identificamos que temos uma forma
, onde:
Passo 3
Para verificar se a equação é exata, calculamos as derivadas parciais:
Percebemos que
, o que significa que a equação não é exata. Então, vamos procurar um fator integrante que dependa apenas de
.
Passo 4
Calculamos o fator integrante
usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Então:
Passo 5
Multiplicamos toda a equação original pelo fator integrante
:
Agora, verificamos a exatidão novamente:
Agora,
, então a equação é exata.
Passo 6
Encontramos a função potencial
integrando
em relação a
:
Calculando as integrais:
Então:
Passo 7
Derivamos
em relação a
e igualamos a
:
Isso implica que
, ou seja,
é uma constante.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é:
onde
é uma constante arbitrária.
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Encontre a solução geral das EDOS de primeira ordem:
© (Reginaldo)
© (Reginaldo)
Determine o limite, se existir, ou justifique o porquê do limite não existir:
(Reginaldo)
(a) Resolva o problema de valor inicial:
(a) Resolva o problema de valor inicial:
(Reginaldo) Um termômetro é levado de uma sala onde a temperatura é de
para fora onde a temperatura é de
. Após
minuto o termômetro marca
.
© Em quanto tempo o termômetro irá marcar ?
© Em quanto tempo o termômetro irá marcar