Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe exibindo caminhos que levam a limites diferentes ou para os quais o limite não existe.
lim (x, y) (3,1) e^-x y sen(pi y2)

Passo 1

Beleza, temos que determinar o limite da função quando se aproxima de . Vamos usar conceitos de limites de funções de duas variáveis e verificar se o limite existe ou não.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar as partes da função separadamente. A função é uma função exponencial que é contínua para todos os valores de e . Já a função também é contínua para todos os valores de . Como ambas as funções são contínuas no ponto , podemos concluir que o limite existe.

Passo 3

Para funções contínuas, o limite quando se aproxima de é simplesmente o valor da função no ponto . Então, vamos calcular cada parte da função nesse ponto.

Passo 4

Calculando e^-3 times 1 = e^-3 em sen(pi times 12) = sen(pi2) = 1 :
Calculando em :

Passo 5

Agora, multiplicamos os dois resultados para encontrar o limite:
e^-3 times 1 = e^-3

Resposta

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