Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe exibindo caminhos que levam a limites diferentes ou para os quais o limite não existe.
Passo 1
Beleza, temos que determinar o limite da função quando
se aproxima de
. Vamos usar conceitos de limites de funções de duas variáveis e verificar se o limite existe ou não.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar as partes da função separadamente. A função
é uma função exponencial que é contínua para todos os valores de
e
. Já a função também é contínua para todos os valores de
. Como ambas as funções são contínuas no ponto
, podemos concluir que o limite existe.
Passo 3
Para funções contínuas, o limite quando
se aproxima de
é simplesmente o valor da função no ponto
. Então, vamos calcular cada parte da função nesse ponto.
Passo 4
Calculando
em
:
Calculando em
:
Passo 5
Agora, multiplicamos os dois resultados para encontrar o limite:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe exibindo caminhos que levam a limites diferentes ou para os quais o limite não existe.
Calcule:
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe exibindo caminhos que levam a limites diferentes ou para os quais o limite não existe.
Determine a função composta
e o conjunto no qual
é contínua.