Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão pede para encontrar o limite de
quando
se aproxima de
. Esse problema está relacionado ao estudo de limites de funções de duas variáveis na Matemática. Para resolver, vamos precisar entender como a função se comporta quando nos aproximamos do ponto
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o denominador da fração:
. Quando
se aproxima de
, tanto
quanto
estão indo para zero. Então,
e
também vão para zero, fazendo com que o denominador se aproxime de zero.
Passo 3
Agora, vamos pensar no numerador, que é 1. Se o denominador está se aproximando de zero e o numerador é uma constante, a fração inteira
está ficando cada vez maior, já que estamos dividindo 1 por um número cada vez menor.
Passo 4
Para ter certeza de que o limite realmente tende ao infinito, podemos verificar se, independentemente do caminho que escolhemos para nos aproximar de
, o resultado será o mesmo. Por exemplo:
- Se
, então a expressão fica . À medida que se aproxima de 0, isso tende a infinito. - Se
, a expressão fica . À medida que se aproxima de 0, isso também tende a infinito. - Se escolhermos um caminho como
, a expressão fica , que também tende a infinito quando vai para 0.
Resposta
Portanto, o limite é
.
Exercícios relacionados
A função
verifica a equação
?
Seja
e considere a base canônica deste espaço descrita por
Seja
é descrita por
(i) Encontre
, onde
é a base canônica do espaço
.
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
(Equipe 1) Resolva o sistema pelo método LU: