Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar o limite da função
quando
se aproxima de
. Para isso, vamos usar conceitos de limites em várias variáveis e a ideia de continuidade de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento da função no ponto
. Precisamos verificar se a função
está definida nesse ponto.
Passo 3
Calculamos
substituindo os valores de
por
:
Como o denominador não é zero (
), a função está bem definida nesse ponto.
Passo 4
Agora, como a soma
resulta em um valor constante quando
se aproxima de
, podemos dizer que a função
é contínua nesse ponto.
Passo 5
Para funções contínuas, o limite quando
se aproxima de um ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto. Portanto, calculamos:
Resposta
O limite existe e é igual a
.
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ou
, conforme o item, nos quais a função dada é contínua.