Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar o limite da função quando se aproxima de . Para isso, vamos usar conceitos de limites em várias variáveis e a ideia de continuidade de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento da função no ponto . Precisamos verificar se a função está definida nesse ponto.

Passo 3

Calculamos substituindo os valores de por :
Como o denominador não é zero ( ), a função está bem definida nesse ponto.

Passo 4

Agora, como a soma resulta em um valor constante quando se aproxima de , podemos dizer que a função é contínua nesse ponto.

Passo 5

Para funções contínuas, o limite quando se aproxima de um ponto é simplesmente o valor da função nesse ponto. Portanto, calculamos:

Resposta

O limite existe e é igual a .

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