Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
lim (x, y, z) (0,2,-1) raizx^2+y^2+z^2

Passo 1

Vamos resolver o limite da função raizx^2 + y^2 + z^2 quando o ponto (x, y, z) se aproxima de (0, 2, -1). Estamos trabalhando com limites em funções de várias variáveis, e para isso, precisamos entender como a função se comporta próximo ao ponto de interesse.

Passo 2

Primeiro, precisamos verificar se a função é contínua no ponto (0, 2, -1). Funções contínuas tem a propriedade de que o limite em um ponto é igual ao valor da função nesse ponto.

Passo 3

Como raizx^2 + y^2 + z^2 é uma função contínua em todo R^3, podemos calcular o limite simplesmente substituindo os valores de x, y e z pelo ponto para o qual estamos aproximando.

Passo 4

Vamos substituir:
raiz0^2 + 2^2 + (-1)^2 = raiz0 + 4 + 1 = raiz5

Resposta

O limite é raiz5.

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