Utilize a regra da cadeia para determinar
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente usar a regra da cadeia para encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
. A função que temos é
, onde
e
. Então, vamos precisar lembrar como funciona a regra da cadeia para derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as funções envolvidas. Temos
em termos de
e
, e
e
em termos de
e
. A regra da cadeia nos diz que, para derivar
em relação a
ou
, precisamos derivar
em relação a
e
, e depois multiplicar pelas derivadas de
e
em relação a
ou
.
Passo 3
Vamos começar calculando as derivadas de
em relação a
e
:
Aqui, usamos as derivadas básicas de
e
.
Passo 4
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
em relação a
e
:
Passo 5
Agora aplicamos a regra da cadeia para encontrar
e
:
Substituindo as derivadas que calculamos:
Resposta
As derivadas parciais são: