Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.

Passo 1

Resumo do Problema:
Precisamos encontrar o limite da função
Conteúdo da Matéria:
Vamos usar conceitos de limites para funções de duas variáveis. Precisaremos simplificar a expressão algébrica e analisar o comportamento da função quando se aproxima de .

Passo 2

Simplificando o Numerador:
Observamos o numerador . Podemos fatorar essa expressão:

Passo 3

Reescrevendo a Fração:
Substituindo o numerador fatorado na expressão original, temos:
Como (pois estamos considerando o limite próximo a ), podemos simplificar:

Passo 4

Calculando o Limite Simplificado:
Agora, calculamos o limite da expressão simplificada quando :

Resposta

O limite é igual a .

Exercícios relacionados

Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
p)
Ache o raio de convergência para as seguintes séries.
Seja . Encontre cada um dos limites a seguir ou explique que o limite não existe.
c)
Utilize o método de variação dos parâmetros para determinar a solução geral das seguintes equações diferenciais: