Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Passo 1
Resumo do Problema:
Precisamos encontrar o limite da função
Conteúdo da Matéria:
Vamos usar conceitos de limites para funções de duas variáveis. Precisaremos simplificar a expressão algébrica e analisar o comportamento da função quando se aproxima de .
Passo 2
Simplificando o Numerador:
Observamos o numerador . Podemos fatorar essa expressão:
Passo 3
Reescrevendo a Fração:
Substituindo o numerador fatorado na expressão original, temos:
Como (pois estamos considerando o limite próximo a ), podemos simplificar:
Passo 4
Calculando o Limite Simplificado:
Agora, calculamos o limite da expressão simplificada quando :