Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
  1. lim (x, y) (1,1) x^2-2 x y+y^2x-y

Passo 1

Resumo do Problema:
Precisamos encontrar o limite da função
lim (x, y) (1,1) x^2-2xy+y^2x-y
Conteúdo da Matéria:
Vamos usar conceitos de limites para funções de duas variáveis. Precisaremos simplificar a expressão algébrica e analisar o comportamento da função quando se aproxima de .

Passo 2

Simplificando o Numerador:
Observamos o numerador x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2 . Podemos fatorar essa expressão:

Passo 3

Reescrevendo a Fração:
Substituindo o numerador fatorado na expressão original, temos:
(x - y)^2x - y
Como (x - y)^2x - y = x - y (pois estamos considerando o limite próximo a ), podemos simplificar:

Passo 4

Calculando o Limite Simplificado:
Agora, calculamos o limite da expressão simplificada lim (x, y) (1,1) (x - y) = 1 - 1 = 0 quando :

Resposta

O limite é igual a .

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