Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
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Passo 1
Resumo do Problema:
Precisamos encontrar o limite da função
Conteúdo da Matéria:
Vamos usar conceitos de limites para funções de duas variáveis. Precisaremos simplificar a expressão algébrica e analisar o comportamento da função quando
se aproxima de
.
Passo 2
Simplificando o Numerador:
Observamos o numerador
. Podemos fatorar essa expressão:
Passo 3
Reescrevendo a Fração:
Substituindo o numerador fatorado na expressão original, temos:
Como
(pois estamos considerando o limite próximo a
), podemos simplificar:
Passo 4
Calculando o Limite Simplificado:
Agora, calculamos o limite da expressão simplificada
quando
:
Resposta
O limite é igual a
.