Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
p)
p)
Passo 1
Então, temos um exercício que pede para encontrar o limite da função quando
se aproxima de
. Esse problema está relacionado ao cálculo de limites em funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites em mais de uma dimensão e usar algumas propriedades trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que a expressão
representa a distância ao quadrado do ponto
até a origem
. Quando
se aproxima de
, essa distância também se aproxima de zero.
Passo 3
Sabemos que, em uma variável, . Vamos ver se conseguimos aplicar essa ideia aqui. Para isso, vamos fazer uma substituição: seja
. Assim, quando
, também
.
Passo 4
Substituindo na função original, temos:
Agora, nosso limite se transforma em:
Passo 5
Como sabemos pela regra de limites, . Portanto, o limite da nossa função original também será 1.
Resposta
1