Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
p)

Passo 1

Então, temos um exercício que pede para encontrar o limite da função quando se aproxima de . Esse problema está relacionado ao cálculo de limites em funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites em mais de uma dimensão e usar algumas propriedades trigonométricas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que a expressão representa a distância ao quadrado do ponto até a origem . Quando se aproxima de , essa distância também se aproxima de zero.

Passo 3

Sabemos que, em uma variável, . Vamos ver se conseguimos aplicar essa ideia aqui. Para isso, vamos fazer uma substituição: seja . Assim, quando , também .

Passo 4

Substituindo na função original, temos:
Agora, nosso limite se transforma em:

Passo 5

Como sabemos pela regra de limites, . Portanto, o limite da nossa função original também será 1.

Resposta

1

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Um modelo para a densidade da atmosfera terrestre próxima à superfície é onde (a distância do centro da Terra) é medido em metros e é medido em quilogramas por metro cúbico. Se tomarmos a superfície da Terra como uma esfera com raio de 6370 km , então, este modelo é razoável para Use este modelo para estimar a massa da atmosfera entre o solo e uma altitude de 5 km .
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe.
Seja . Encontre cada um dos limites a seguir ou explique que o limite não existe.
c)