Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe
Passo 1
No enunciado, precisamos determinar o limite da função
quando
se aproxima de
. Esse tipo de problema está relacionado ao estudo de limites em funções de várias variáveis. Para resolver, vamos analisar como o limite se comporta ao nos aproximarmos de
por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, escolhemos o caminho em que
. Substituindo
na função, temos:
Portanto, o limite ao longo do eixo
é
.
Passo 3
Agora, escolhemos o caminho em que
. Substituindo
na função, obtemos:
Assim, o limite ao longo do eixo
é
.
Resposta
Como os limites obtidos ao longo dos diferentes caminhos (
e
) são diferentes, concluímos que o limite
não existe.
Exercícios relacionados
Se
é o potencial elétrico de um ponto
do plano
, as curvas de nível de
são chamadas curvas equipotenciais, porque nelas todos os pontos têm o mesmo potencial elétrico. Esboce algumas curvas equipotenciais de
Encontre
nas equações logarítmicas abaixo
Encontre a área da região limitada pelas curvas
e
.
Explique por que a função
é diferenciável. Determine todas as derivadas parciais de segunda ordem de
.