Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe
lim (x, y) (0,0) x^2-y^2x^2+y^2

Passo 1

No enunciado, precisamos determinar o limite da função quando se aproxima de . Esse tipo de problema está relacionado ao estudo de limites em funções de várias variáveis. Para resolver, vamos analisar como o limite se comporta ao nos aproximarmos de por diferentes caminhos.

Passo 2

Primeiro, escolhemos o caminho em que f(x,0) = x^2-0x^2+0 = x^2x^2 = 1 . Substituindo na função, temos:
Portanto, o limite ao longo do eixo é .

Passo 3

Agora, escolhemos o caminho em que f(0,y) = 0 - y^20 + y^2 = -y^2y^2 = -1 . Substituindo na função, obtemos:
Assim, o limite ao longo do eixo é .

Resposta

Como os limites obtidos ao longo dos diferentes caminhos ( lim (x, y) (0,0) x^2-y^2x^2+y^2 e ) são diferentes, concluímos que o limite
não existe.

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