Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe

Passo 1

No enunciado, precisamos determinar o limite da função quando se aproxima de . Esse tipo de problema está relacionado ao estudo de limites em funções de várias variáveis. Para resolver, vamos analisar como o limite se comporta ao nos aproximarmos de por diferentes caminhos.

Passo 2

Primeiro, escolhemos o caminho em que . Substituindo na função, temos:
Portanto, o limite ao longo do eixo é .

Passo 3

Agora, escolhemos o caminho em que . Substituindo na função, obtemos:
Assim, o limite ao longo do eixo é .

Resposta

Como os limites obtidos ao longo dos diferentes caminhos ( e ) são diferentes, concluímos que o limite
não existe.

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