Encontre a área da região limitada pelas curvas e .
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a área da região limitada pelas curvas (que é uma parábola) e pela reta . Para resolver isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente integrais, para calcular a área entre essas duas curvas.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar as curvas para entender melhor a região que queremos calcular. A curva é uma parábola que abre para a direita, enquanto a reta é uma linha vertical que corta a parábola. A área que queremos encontrar está entre essa parábola e a reta vertical.
Passo 3
Para calcular a área, precisamos determinar os pontos onde as duas curvas se interceptam. Isso nos dará os limites de integração. Igualando as duas equações:
Resolvendo para :
Então, os limites de integração para serão de a .
Passo 4
A área entre as curvas é dada pela integral da diferença entre a reta e a parábola em relação a . Portanto:
Passo 5
Vamos calcular a integral:
Calculando cada parte separadamente:
Integral de em relação a :
Integral de em relação a :
Resposta
Subtraindo as duas integrais:
Então, a área da região limitada pelas curvas e é unidades de área.