Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite de duas variáveis. O problema é encontrar o limite quando
se aproxima de
para a função
. Para isso, vamos usar conceitos de limites multivariáveis e analisar o comportamento da função ao nos aproximarmos do ponto dado por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece quando nos aproximamos de
ao longo do eixo
, ou seja, com
.
Substituindo
na função:
Portanto, o limite ao longo desse caminho é 0.
Passo 3
Agora, vamos ver o que ocorre se nos aproximarmos pelo eixo
, ou seja, com
.
Substituindo
na função:
Mais uma vez, o limite é 0.
Passo 4
Para ter mais certeza, vamos considerar um caminho geral onde
, onde
é uma constante.
Substituindo
na função:
Agora, tomando o limite quando
:
Então, independentemente do valor de
, o limite continua sendo 0.
Resposta
O limite existe e é igual a 0.
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e
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