Determine e represente graficamente o domínio da função:
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão pede. A gente precisa descobrir e desenhar o domínio da função
. O domínio é basicamente o conjunto de todos os valores de
e
para os quais a função está definida. Para resolver isso, vamos precisar entender como funciona o logaritmo natural e as condições que ele impõe.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o logaritmo natural,
, só está definido quando o argumento
é maior que zero. Ou seja, para que
exista, precisamos que:
Passo 3
Agora, vamos analisar a expressão
. Sabemos que qualquer número ao quadrado é sempre maior ou igual a zero:
Portanto, o produto
. Mas para o logaritmo ser definido, a gente precisa que seja maior que zero, ou seja:
Passo 4
Para que
, tanto
quanto
precisam ser maiores que zero. Isso acontece quando:
Então, o domínio da função são todos os pares
onde
e
são diferentes de zero.
Passo 5
Vamos representar isso graficamente. No plano
,
é o eixo
e
é o eixo
. Como
e
não podem ser zero, o domínio é todo o plano menos esses dois eixos.
Resposta
O domínio da função
é composto por todos os pares
tais que
e
. Graficamente, é o plano
sem os eixos
e
.