Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse problema está na área de cálculo de limites em funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão e analisar o comportamento dela quando
e
estão próximos de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada no numerador
. A gente sabe que isso é uma diferença de cubos, que pode ser fatorada assim:
Passo 3
Agora, substituímos essa fatoração na expressão original do limite:
Dá para ver que o
no numerador e no denominador cancela, então ficamos com:
Passo 4
Agora, a gente tem uma expressão bem mais simples:
. Vamos calcular o limite quando
e
vão para 0:
Resposta
O limite é 0.
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Determine as curvas de nível e as interseções do gráfico da função com os planos
e
e faça um esboço do gráfico:
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe: