Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que encontrar o limite quando (x, y) se aproxima de (0,0) para a função
. Esse tipo de problema tá na matéria de limites de funções de duas variáveis. Pra resolver, vamos precisar verificar como a função se comporta quando nos aproximamos de (0,0) por diferentes caminhos.
Passo 2
Primeiro, vamos ver o que acontece se a gente se aproxima de (0,0) pelo eixo y, ou seja, quando x = 0. Substituindo na função:
Então, ao se aproximar pelo eixo y, o limite é 1.
Passo 3
Agora, vamos ver o que rola se a gente se aproxima por uma reta diferente, por exemplo, y = x. Substituindo na função:
Quando x tende a 0,
tende a
. Então, o limite por esse caminho é:
Passo 4
A gente comparou dois caminhos diferentes e viu que:
- Pelo eixo y, o limite é 1.
- Pela reta y = x, o limite é
.
Como os limites são diferentes dependendo do caminho que a gente escolhe para se aproximar de (0,0), isso significa que o limite geral não existe.
Resposta
O limite não existe.
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Determine e represente graficamente o domínio da função:
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