Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o limite da função
quando
se aproxima de
. Isso envolve o conteúdo de limites em funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar analisar se o limite existe verificando diferentes caminhos pelos quais
pode chegar a
.
Passo 2
Primeiro, vamos tentar simplificar a expressão. A gente tem
. Vamos ver se conseguimos fatorar o numerador para simplificar a fração.
Passo 3
Observando o numerador
, vamos agrupar os termos:
.
Passo 4
Agora que o numerador é
, podemos substituir na expressão original:
.
Passo 5
Simplificando a fração, o
no numerador e denominador se cancelam, desde que
:
.
Passo 6
Agora, a função simplificada é
. Vamos encontrar o limite quando
:
.
Resposta
O limite é igual a
.
Exercícios relacionados
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe:
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe: