Determine e represente graficamente o domínio da função:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos determinar e representar graficamente o domínio da função
. Isso envolve descobrir quais valores de
e
tornam a função válida, ou seja, onde as expressões dentro das raízes quadradas são não negativas.
Passo 2
Para que a função esteja definida, as expressões dentro das raízes quadradas devem ser maiores ou iguais a zero, pois a raiz quadrada de um número negativo não está definida nos números reais.
Passo 3
Vamos analisar cada parte da função separadamente:
-
Primeira raiz:Para essa parte ser válida:
-
Segunda raiz:Para essa parte ser válida:
Passo 4
Agora, vamos resolver as desigualdades:
-
Resolvendo
: Isso significa quepode variar entre -3 e 3. -
Resolvendo
: Isso significa quedeve ser menor ou igual a -2 ou maior ou igual a 2.
Resposta
O domínio da função
é o conjunto de todos os pontos
tais que
e
ou
. Graficamente, isso corresponde a uma região no plano
onde
está entre -3 e 3, e
está abaixo de -2 ou acima de 2.
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