Determine e represente graficamente o domínio da função:
f(x, y) = raiz(9 - x^2) + raiz(y^2 - 4)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Queremos determinar e representar graficamente o domínio da função . Isso envolve descobrir quais valores de e tornam a função válida, ou seja, onde as expressões dentro das raízes quadradas são não negativas.

Passo 2

Para que a função esteja definida, as expressões dentro das raízes quadradas devem ser maiores ou iguais a zero, pois a raiz quadrada de um número negativo não está definida nos números reais.

Passo 3

Vamos analisar cada parte da função separadamente:
  1. Primeira raiz:
    Para essa parte ser válida:
  2. Segunda raiz:
    Para essa parte ser válida:

Passo 4

Agora, vamos resolver as desigualdades:
  1. Resolvendo :
    Isso significa que pode variar entre -3 e 3.
  2. Resolvendo :
    Isso significa que deve ser menor ou igual a -2 ou maior ou igual a 2.

Resposta

O domínio da função é o conjunto de todos os pontos tais que e ou . Graficamente, isso corresponde a uma região no plano onde está entre -3 e 3, e está abaixo de -2 ou acima de 2.

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